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2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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单选题

设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题的可逆矩阵P为(  )。

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正确答案:D

本题解析:

a1,a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量,即Aa1=a1,Aa2=a2,故A(a1+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A属于特征值1的特征向量。

设k1(a1+a2)+k2a2=0,即k1a1+(k1+k2)a2=0,

由于a1,a2线性无关,故k1=k2=0,即a1+a2,a2线性无关。

a3是A属于特征值-1的特征向量,即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A属于特征值-1的特征向量。

可取P=(a1+a2,-a3,a2),则P是可逆矩阵,且满足数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

故应选D项。

单选题

设4阶矩阵A=(aij)不可逆,元素a12对应的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则A*x=0的通解为(  )。

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正确答案:C

本题解析:

由A不可逆知,r(A)<4,又元素a12对应的代数余子式A12≠0,故r(A)≥3,从而r(A)=3。

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

可知r(A*)=1。

故A*x=0得基础解系含有3个解向量。

因a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,则a1,a3,a4可看作A12对应矩阵列向量组的延长组,故a1,a3,a4线性无关。

又A*A=A*(a1,a2,a3,a4)=|A|E=0,故a1,a3,a4均为A*x=0的解。

综上,a1,a3,a4为A*x=0的一个基础解系,故A*x=0得通解为x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数。

故应选C项。

单选题

设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f′(x)>f(x)>0,则(  )。

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正确答案:B

本题解析:

因f′(x)>f(x)>0,f′(x)-f(x)>0,从而e-x[f′(x)-f(x)]>0,即[e-xf(x)]′>0。

从而e-xf(x)在[-2,2]上单调递增,故e-0f(0)>e1f(-1),得f(0)>ef(-1)。

又f(x)>0,故f(0)/f(-1)>e,故应选B项。

由e-1f(1)>e1f(-1),得f(1)/f(-1)>e2,选项C错误;

由e-2f(2)>e1f(-1),得f(2)/f(-1)>e2,选项D错误;

对于选项A,因f′(x)>0,故f(x)单调递增,从而f(-1)>f(-2),得f(-2)/f(-1)<1,选项A错误。

单选题

f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=(  )。

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正确答案:A

本题解析:

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

单选题

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:A

本题解析:

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

单选题

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题,则f(x)第二类间断点的个数为(  )。

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正确答案:C

本题解析:

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

单选题

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:D

本题解析:

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

单选题

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:B

本题解析:

数学二,历年真题,2020全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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