若,则f(x)第二类间断点的个数为( )。
f(x)=x2ln(1-x),当n≥3时,f(n)(0)=( )。
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f′(x)>f(x)>0,则( )。
因f′(x)>f(x)>0,f′(x)-f(x)>0,从而e-x[f′(x)-f(x)]>0,即[e-xf(x)]′>0。
从而e-xf(x)在[-2,2]上单调递增,故e-0f(0)>e1f(-1),得f(0)>ef(-1)。
又f(x)>0,故f(0)/f(-1)>e,故应选B项。
由e-1f(1)>e1f(-1),得f(1)/f(-1)>e2,选项C错误;
由e-2f(2)>e1f(-1),得f(2)/f(-1)>e2,选项D错误;
对于选项A,因f′(x)>0,故f(x)单调递增,从而f(-1)>f(-2),得f(-2)/f(-1)<1,选项A错误。
设4阶矩阵A=(aij)不可逆,元素a12对应的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则A*x=0的通解为( )。
由A不可逆知,r(A)<4,又元素a12对应的代数余子式A12≠0,故r(A)≥3,从而r(A)=3。
由
可知r(A*)=1。
故A*x=0得基础解系含有3个解向量。
因a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,则a1,a3,a4可看作A12对应矩阵列向量组的延长组,故a1,a3,a4线性无关。
又A*A=A*(a1,a2,a3,a4)=|A|E=0,故a1,a3,a4均为A*x=0的解。
综上,a1,a3,a4为A*x=0的一个基础解系,故A*x=0得通解为x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数。
故应选C项。
设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足的可逆矩阵P为( )。
a1,a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量,即Aa1=a1,Aa2=a2,故A(a1+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A属于特征值1的特征向量。
设k1(a1+a2)+k2a2=0,即k1a1+(k1+k2)a2=0,
由于a1,a2线性无关,故k1=k2=0,即a1+a2,a2线性无关。
a3是A属于特征值-1的特征向量,即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A属于特征值-1的特征向量。
可取P=(a1+a2,-a3,a2),则P是可逆矩阵,且满足。
故应选D项。
已知f(x)可导,且f′(x)>0(x≥0)。曲线y=f(x)的图象过原点O,曲线上任意一点M的切线与x轴交于T,MP⊥x轴,曲线y=f(x),MP,x轴围成面积与△MTP面积比为3:2,求曲线方程。
设A为2阶矩阵,P=(α,Aα),其中α是非零向量,且不是A的特征向量。
(Ⅰ)证明P为可逆矩阵;
(Ⅱ)若A2α+Aα-6α=0,求P-1AP并判断A是否相似于对角阵。
您目前分数偏低,基础较薄弱,建议加强练习。