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2011全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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单选题

设A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵。若(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的一个基础解系,则A*x=0的基础解系可为(  )。

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正确答案:D

本题解析:

因为Ax=0基础解系含一个线性无关的解向量,所以r(A)=3,于是r(A*)=1,故A*x=0基础解系含3个线性无关的解向量。又A*A=|A|E=0且r(A)=3,所以A的列向量组中含A*x=0的基础解系。

因为(1,0,1,0)T是方程组Ax=0的基础解系,所以α1+α3=0,故α1,α2,α4或α2,α3,α4线性无关,显然α2,α3,α4为A*x=0的一个基础解系,故选D项。

单选题

设A为3阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记

数学二,历年真题,2011全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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则A=(  )。

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正确答案:D

本题解析:

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单选题

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正确答案:C

本题解析:

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单选题

设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则数学二,历年真题,2011全国硕士研究生入学考试《数学2》真题(  )。

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正确答案:B

本题解析:

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单选题

设函数f(x),g(x)均有二阶连续导数,满足f(0)>0,g(0)<0,f′(0)=g′(0)=0,则函数z=f(x)g(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(  )。

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正确答案:A

本题解析:

由z=f(x)g(y)得

?z/?x=f′(x)g(y)

?z/?y=f(x)g′(y)

B=?2z/?x?y=f′(x)g′(y)

A=?2z/?x2=f″(x)g(y)

C=?2z/?y2=f(x)g″(y)

在(0,0)点,A=f″(0)g(0),B=f′(0)g′(0)=0,C=f(0)g″(0)。由

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可得,(0,0)是z=f(x)g(y)可能的极值点。若z=f(x)g(y)在(0,0)有极小值。由AC-B2>0且A>0?f″(0)<0,g″(0)>0故选A项。

单选题

函数f(x)=ln|(x-1)(x-2)(x-3)|的驻点个数为(  )。

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正确答案:C

本题解析:

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单选题

已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则(  )。

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正确答案:C

本题解析:

因为

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所以f(x)=4x3+ο(x3)~4x3,于是c=4,k=3,故选C项。

单选题

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则I,J,K的大小关系为(  )。

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正确答案:B

本题解析:

x∈(0,π/4),有sinx<cosx<1<cotx,则lnsinx<lncosx<0<lncotx,故

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即I<K<J,故选B项。

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