2019全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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单选题

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正确答案：C

本题解析：

单选题

设函数f（x），g（x）的2阶导函数在x＝a处连续，则

是两条曲线y＝f（x），y＝g（x）在x＝a对应的点处相切及曲率相等的（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

①充分性

在x＝a处，由泰勒公式得

代入

可得f（a）＝g（a），f′（a）＝g′（a），f″（a）＝g″（a），因此两条曲线在x＝a处相切且斜率相等。

②必要性

必要性不成立。例如f（x）＝（x－a）2，g（x）＝－（x－a）2，它们在点a相切且具有相同的曲率，但

故选A。

单选题

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正确答案：D

本题解析：

单选题

下列反常积分发散的是（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

单选题

曲线y＝xsinx＋2cosx（－π/2＜x＜2π）的拐点是（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

由y＝xsinx＋2cosx计算y″得，y″＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，令y″＝0得x＝0，x＝π。在x＝0的两侧，y″不变号，即y″（0－）y″（0＋）＞0，所以（0，2）不是拐点；在x＝π的两侧，y″变号，即y″（π－）y″（π＋）＜0，所以（π，－2）是拐点。

单选题

当x→0时，若x－tanx与xk是同阶无穷小，则k＝（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

单选题

已知平面区域D＝{（x，y）∣∣x∣＋∣y∣≤π/2}，记

则（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

单选题

设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若线性方程组Ax＝0的基础解系中只有2个向量，则r（A*）＝（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

伴随矩阵的秩

由于r（A）＝n－2＜n－1，所以r（A*）＝0。故选A。

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