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2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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单选题

设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0;1,4;-1/2),下列随机变量中服从标准正态分布且与X独立的是(  )

数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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正确答案:C

本题解析:

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单选题

设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/12,则A,B,C恰有一个事件发生的概率为(  )

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正确答案:D

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单选题

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正确答案:B

本题解析:

由拉格朗日中值定理知,存在ξ介于a与(x)之间,使得sin(x)-sina=cosξ·[(x)-a]。

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单选题

数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题,则(x)第二类间断点的个数为(  )

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正确答案:C

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单选题

设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题得可逆矩阵P为(  )

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正确答案:D

本题解析:

a1,a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量,即Aa1=a1,Aa2=a2,故A(a1+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A属于特征值1的特征向量。

设k1(a1+a2)+k2a2=0,即k1a1+(k1+k2)a2=0,

由于a1,a2线性无关,故k1=k2=0,即a1+a2,a2线性无关。

a3是A属于特征值-1的特征向量,即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A属于特征值-1的特征向量

可取P=(a1+a2,-a3,a2),则P是可逆矩阵,且满足。

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故应选D项。

单选题

设4阶矩阵A=(aij)不可逆,元素a12对应的代数余子式A12≠0,a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则A*x=0的通解为(  )

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正确答案:C

本题解析:

由A不可逆知,r(A)<4,又元素a12对应的代数余子式A12≠0,故r(A)≥3,从而r(A)=3。

数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题,可知r(A*)=1。

故A*x=0的基础解系含有3个解向量。

因a1,a2,a3,a4为矩阵A的列向量组,则a1,a3,a4可看做作A12对应矩阵列向量组的延长组,故a1,a3,a4线性无关。

又A*A=A*(a1,a2,a3,a4)=|A|E=0,故a1,a3,a4均为A*x=0的解。

综上,a1,a3,a4为A*x=0的一个基础解系,故A*x=0得通解为x=k1a1+k2a3+k3a4,其中k1,k2,k3为任意常数。

单选题

设幂级数数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题的收敛区间为(-2,6),则数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题的收敛区间为(  )。

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正确答案:B

本题解析:

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单选题

设奇函数(x)在(-∞,+∞)上具有连续导数,则(  )。

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正确答案:A

本题解析:

因为(x)在(-∞,+∞)上具有连续导数,且为奇函数,故′(x)为偶函数,又cos(x)也为偶函数,从而cos(t)+′(t)为偶函数,进而数学三,历年真题,2020年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题是奇函数。故应选A项。

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