初中“变量与函数”设定的教学目标如下：
①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义．
能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义：
②通过动手实践与探索，学生参与变量的发现和函数概念的形成过程．以提高分析问题和解决问题的能力：
③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦。建立自信心。
完成下列任务：
(1)根据教学目标①，给出至少两个实例，并说明设计意图。
(2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图。
(3)根据教学目标③，设计两个问题，并说明设计意图。
(4)本节课的教学重点是什么
(5)作为初中阶段的基础内容，其难点是什么
(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)实例①：汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含I的式子表示s。
实例②：要画一个面积S为10 cm2的圆。圆的半径r应取多少 圆面积为20 cm2呢 怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r
(设计意图：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境．让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。)
(2)实例①：用10 cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面怎样变化。记录不同的长方形的长度值。计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为xcm，面积为S m2．怎样用含x的式子表示s
实例②：如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要——根火柴棒，第五个图形需要——根火柴棒，第／7,个图形需要——根火柴棒。
(设计意图：通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。)
(3)问题①：一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量Y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0．1 L／km。
a：写出表示Y与x的函数关系的式子。
b：指出自变量x的取值范围。
c：汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油
问题②：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m。
a：在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系 它们之间可建立怎样的函数关系
b：4．5秒时小球的速度为多少
(设计意图：培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。)
(4)重点：正确理解函数的概念。
(5)难点：函数概念的形成过程。
(6)变量与函数是中学数学中极其重要的内容之一，本节内容对之后一次函数、反比例函数等内容的学习有直接影响。函数这一概念不仅渗透在中学数学教学的许多内容之中，而且它与物理、化学等学科的知识密切相关。其次，它又是一种数学思想，运用函数思想可以更方便、更有效地解决一些数学问题．在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用。
包含此试题的试卷
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案例：
初中物理“光的折射”一课，上课铃响了，老师将教材“光的折射”一节的部分页面投影在屏幕上(如下所示)。
第三节光的折射
为什么装满水的盆看起来比未装水时更浅一些
图4-20中的铅笔为什么“断”为两截 实际上这些现象的产生都与光的折射有关。
光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射。那么光的折射有什么特点呢
老师：同学们．上课了。将物理书翻到“光的折射”一节，我们一起来朗读。
老师和同学：“为什么装满水的盆看起来比未装水时要浅一些 ……那么，光的折射有什么特点呢 ”
老师：好，就读到这里。大家用笔把光的折射的定义划下来。现在都知道什么是光的折射了吧．下面我们一起探究光的折射有什么特点。
甲同学：老师．我还是不懂光的折射是什么意思。(其他同学用惊奇的眼光看着甲同学)
老师：乙同学．你说说什么是光的折射。
乙同学：(拿起教科书读了起来)光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折．这种现象叫作光的折射。
老师：对。还有哪位同学知道
丙同学：水中的铅笔看起来“断”为两截是光的折射。
老师：对。大家知道了吧，下面我们讲光的折射规律。问题：
（1）对上述课堂实录进行评述。(15分)
（2）对存在的问题．设计一个改进教学的方案(形式不限，可以是教学思路、教学活动等)。(15分)
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案例：
某教师为了了解学生对浮力、杠杆以及杠杆平衡条件等知识的掌握情况，设计了若干检测题．其中某题及部分学生的解答过程如下：
题目：图示为一种能自动放水的水箱。水箱底部有一半径为r的轻质圆形皮碗A盖在出水口处．皮碗通过轻质细绳和刚性细杆相连，细杆的一端固定在水箱O处且可绕O旋转，另一端固定有轻质浮球B，细杆水平时．细绳正好紧绷且沿竖直方向。若要求当水箱内水位达到使细杆水平位置时，细绳就能将皮碗提起放水。只考虑水对皮碗的压力，图中L1、L2和h为已知量，求浮球的体积．
解：圆形皮碗A在水箱底部所受的压强为：
pA＝ρ水gh
FA＝PAπr2
由杠杆平衡条件，有FAL1＝FBL2
得ρ水ghπr2L1＝1/2V球ρ水gL2
问题：(1)指出学生解答中的错误，分析错误产生的可能原因，给出正确的解法。
(2)给出一个教学思路，帮助学生掌握相关知识。
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阅读材料．根据要求完成教学设计。
材料一《义务教育物理课程标准(2011年版)》关于“磁场方向”的内容要求为：“通过实验认识磁场”。
材料二某版本教科书中有关认识磁场的实验如图所示：
想想做做
如图20．1—4．一根条形磁体外面包着一块布放在桌面上。它的N极在哪端 用一只磁针来探测一下。如果把几只小磁针放在条形磁体周围不同的地方。磁针所指的方向相同吗
实验：研究磁场的方向把上面“想想做做”中条形磁体外面的布拿去．在它的周围放置一些小磁针(图20．1—5)。观察小磁针N极的指向。
在蹄形磁体的周围放置一些小磁针。观察小磁针N极的指向。图20．1-5条形磁体的磁场分布材料三教学对象为初中三年级学生，已学过磁现象等知识。任务：(1)简述磁感线的含义。(4分)
(2)根据上述材料完成“认识磁场”学习内容的教学设计。教学设计要求包括：教学目标、教学重点、教学过程(要求含有教师活动、学生活动、设计意图，可以采用表格、叙述式等)。(24分)
(1)说明教材中“乙图在桌面上放一个砝码；丙图把小桌翻过来，在其上放一个砝码”的实验设计意图。(4分)
(2)基于该实验，设计一个包含师生交流的教学方案。(8分)
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阅读材料．根据要求完成教学设计。
下面为初中物理某教材“压强”一节中“探究压力作用的效果跟哪些因素有关”的实验。
探究影响压力作用效果的因素
如图9．1—3．甲图把小桌放在海绵上；乙图在桌面上放一个砝码；丙图把小桌翻过来，桌面朝下．并在其上放一个砝码。注意观察三次实验时海绵被压下的痕迹，这显示了压力作用的效果。
任务：
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筒述题目难度的含义．结合中学物理教学说明控制题目难度的意义。
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