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2015全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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单选题

数学二,历年真题,2015全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:A

本题解析:

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单选题

设矩阵

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若集合Ω={1,2},则线性方程Ax=b有无穷多个解的充分必要条件为(  )。

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正确答案:D

本题解析:

Ax=b的增广矩阵,即

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∵线性方程Ax=b有无穷多个解的充要条件是r(A)=r(A,b)<3。∴a=1或a=2同时d=1或d=2。故答案选D项。

单选题

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正确答案:B

本题解析:

平面区域D的图形为图2中阴影部分。

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作极坐标变换,令

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则该二重积分区域变为

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所以

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故答案选B项。

单选题

设函数f(x)在(-∞,+∞)连续,其2阶导函数f″(x)的图形如图1所示,则曲线y=f(x)的拐点个数(  )。

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正确答案:C

本题解析:

函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,观察图1可知,函数f(x)在除去点x=0外处处二阶可导。如图1所示,虽然f″(0)不存在,但在点x=0两侧f″(x)异号,因此(0,f(0))是y=f(x)的拐点。

A点处二阶导数为0,且A点两侧f″(x)异号,根据拐点的定义知,A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0,但是B点两侧f″(x)都是大于0,因此,B点不是拐点。

单选题

函数

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在(-∞,+∞)内(  )。

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正确答案:B

本题解析:

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∴f(x)在x=0点左右极限都存在且f(0+)=f(0-)=1,又由于f(x)在x=0无定义,根据间断点定义及性质判断,f(x)有可去间断点x=0。故选B项。

单选题

设函数f(u,v)满足f(x+y,y/x)=x2-y2,则数学二,历年真题,2015全国硕士研究生入学考试《数学2》真题数学二,历年真题,2015全国硕士研究生入学考试《数学2》真题依次是(  )。

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正确答案:D

本题解析:

令u=x+y,v=y/x,则x=u/(1+v),y=uv/(1+v)。将上式代入f(x+y,y/x)=x2-y2,可以得到f(x+y,y/x)关于u,v的表达式,即

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故答案选D项。

单选题

设函数

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若f′(x)在x=0处连续,则(  )。

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正确答案:A

本题解析:

当x<0时,f′(x)=0,f-′(0)=0。当x>0时,有

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运用单侧极限的定义,有

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∵f′(x)在x=0处连续,∴

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得到α-1>0。

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综上可得α-β-1>0,故答案选A项。

单选题

下列反常积分收敛的是(  )

高等数学二(专升本),押题密卷,2021年成人高等考试《专升本高等数学二》押题密卷1

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正确答案:D

本题解析:

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