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2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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单选题

矩阵数学二,历年真题,2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题数学二,历年真题,2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题相似的充分必要条件为(  )。

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正确答案:B

本题解析:

由于A和B相似,则A和B的特征值相同。∴A和B的特征值为λ1=0,λ2=b,λ3=2。∴

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∴a=0。且R(A)=R(B),

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当a=0,b为任意常数时,有R(A)=R(B)。反之当b为任意常数,a=0时,有A和B相似。

单选题

设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则(  )。

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正确答案:B

本题解析:

A(β1,β2,…,βn)=(γ1,γ2,…,γn),Aβi=γi(1≤i≤n),即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆,∴A=CB-1,A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。

单选题

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正确答案:B

本题解析:

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单选题

设函数

若反常积分数学二,历年真题,2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题收敛,则(  )。

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正确答案:D

本题解析:

考虑积分

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当α-1≤0,即α≤1时,为普通积分,积分自然存在;当α-1>0时,为无界函数的反常积分。且当α-1<1,即α<2时收敛,当α-1≥1,即α≥2时发散。

无穷区间上的反常积分

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当α>0时,此反常积分收敛,α≤0时发散。由以上分析知,若反常积分收敛,则有0<α<2,因此选择D项。

单选题

设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定,则数学二,历年真题,2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题=(  )。

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正确答案:A

本题解析:

由方程cos(xy)+lny-x=1,可解出当x=0时,y=1。在方程两端对x求导,有

{图

}∴

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单选题

设cosx-1=xsinα(x),其中|α(x)|<π/2,则当x→0时,α(x)是(  )。

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正确答案:C

本题解析:

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单选题

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其中函数f可微,则数学二,历年真题,2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题(  )。

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正确答案:A

本题解析:

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所以

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单选题

设函数

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则(  )。

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正确答案:C

本题解析:

由定积分的几何意义知,F(π-0)=F(π)=F(π+0),所以F(x)在x=π处连续。而

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∵F-′(π)≠F+′(π),∴F(x)在x=π处不可导。故F(x)在x=π处连续但不可导。

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