数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决；
(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰；
(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。
包含此试题的试卷
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案例：
初中物理“光的折射”一课，上课铃响了，老师将教材“光的折射”一节的部分页面投影在屏幕上(如下所示)。
第三节光的折射
为什么装满水的盆看起来比未装水时更浅一些
图4-20中的铅笔为什么“断”为两截 实际上这些现象的产生都与光的折射有关。
光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折，这种现象叫做光的折射。那么光的折射有什么特点呢
老师：同学们．上课了。将物理书翻到“光的折射”一节，我们一起来朗读。
老师和同学：“为什么装满水的盆看起来比未装水时要浅一些 ……那么，光的折射有什么特点呢 ”
老师：好，就读到这里。大家用笔把光的折射的定义划下来。现在都知道什么是光的折射了吧．下面我们一起探究光的折射有什么特点。
甲同学：老师．我还是不懂光的折射是什么意思。(其他同学用惊奇的眼光看着甲同学)
老师：乙同学．你说说什么是光的折射。
乙同学：(拿起教科书读了起来)光从一种物质斜射入另一种物质时，传播方向通常会发生偏折．这种现象叫作光的折射。
老师：对。还有哪位同学知道
丙同学：水中的铅笔看起来“断”为两截是光的折射。
老师：对。大家知道了吧，下面我们讲光的折射规律。问题：
（1）对上述课堂实录进行评述。(15分)
（2）对存在的问题．设计一个改进教学的方案(形式不限，可以是教学思路、教学活动等)。(15分)
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案例：
某教师为了了解学生对浮力、杠杆以及杠杆平衡条件等知识的掌握情况，设计了若干检测题．其中某题及部分学生的解答过程如下：
题目：图示为一种能自动放水的水箱。水箱底部有一半径为r的轻质圆形皮碗A盖在出水口处．皮碗通过轻质细绳和刚性细杆相连，细杆的一端固定在水箱O处且可绕O旋转，另一端固定有轻质浮球B，细杆水平时．细绳正好紧绷且沿竖直方向。若要求当水箱内水位达到使细杆水平位置时，细绳就能将皮碗提起放水。只考虑水对皮碗的压力，图中L1、L2和h为已知量，求浮球的体积．
解：圆形皮碗A在水箱底部所受的压强为：
pA＝ρ水gh
FA＝PAπr2
由杠杆平衡条件，有FAL1＝FBL2
得ρ水ghπr2L1＝1/2V球ρ水gL2
问题：(1)指出学生解答中的错误，分析错误产生的可能原因，给出正确的解法。
(2)给出一个教学思路，帮助学生掌握相关知识。
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阅读材料．根据要求完成教学设计。
材料一《义务教育物理课程标准(2011年版)》关于“磁场方向”的内容要求为：“通过实验认识磁场”。
材料二某版本教科书中有关认识磁场的实验如图所示：
想想做做
如图20．1—4．一根条形磁体外面包着一块布放在桌面上。它的N极在哪端 用一只磁针来探测一下。如果把几只小磁针放在条形磁体周围不同的地方。磁针所指的方向相同吗
实验：研究磁场的方向把上面“想想做做”中条形磁体外面的布拿去．在它的周围放置一些小磁针(图20．1—5)。观察小磁针N极的指向。
在蹄形磁体的周围放置一些小磁针。观察小磁针N极的指向。图20．1-5条形磁体的磁场分布材料三教学对象为初中三年级学生，已学过磁现象等知识。任务：(1)简述磁感线的含义。(4分)
(2)根据上述材料完成“认识磁场”学习内容的教学设计。教学设计要求包括：教学目标、教学重点、教学过程(要求含有教师活动、学生活动、设计意图，可以采用表格、叙述式等)。(24分)
(1)说明教材中“乙图在桌面上放一个砝码；丙图把小桌翻过来，在其上放一个砝码”的实验设计意图。(4分)
(2)基于该实验，设计一个包含师生交流的教学方案。(8分)
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阅读材料．根据要求完成教学设计。
下面为初中物理某教材“压强”一节中“探究压力作用的效果跟哪些因素有关”的实验。
探究影响压力作用效果的因素
如图9．1—3．甲图把小桌放在海绵上；乙图在桌面上放一个砝码；丙图把小桌翻过来，桌面朝下．并在其上放一个砝码。注意观察三次实验时海绵被压下的痕迹，这显示了压力作用的效果。
任务：
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筒述题目难度的含义．结合中学物理教学说明控制题目难度的意义。
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