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数形结合思想是一种重要的数学思想,它的实质就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算,具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用,使问题得到更好的解决。

正确答案及解析

正确答案
解析

(1)在解方程或解不等式的问题中,若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式,则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决;

(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系,因此这些概念含有明显的几何意义,采用数形结合解决此类问题非常直观清晰;

(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应,用数形结合法解此类问题,能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识,使解题思路更开阔。

包含此试题的试卷

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问答题

案例:

初中物理“光的折射”一课,上课铃响了,老师将教材“光的折射”一节的部分页面投影在屏幕上(如下所示)。

第三节光的折射

为什么装满水的盆看起来比未装水时更浅一些

图4-20中的铅笔为什么“断”为两截 实际上这些现象的产生都与光的折射有关。

光从一种物质斜射入另一种物质时,传播方向通常会发生偏折,这种现象叫做光的折射。那么光的折射有什么特点呢

中学物理学科知识与教学能力,历年真题,2014下半年教师资格《物理学科知识与教学能力(初级中学)》真题

老师:同学们.上课了。将物理书翻到“光的折射”一节,我们一起来朗读。

老师和同学:“为什么装满水的盆看起来比未装水时要浅一些 ……那么,光的折射有什么特点呢 ”

老师:好,就读到这里。大家用笔把光的折射的定义划下来。现在都知道什么是光的折射了吧.下面我们一起探究光的折射有什么特点。

甲同学:老师.我还是不懂光的折射是什么意思。(其他同学用惊奇的眼光看着甲同学)

老师:乙同学.你说说什么是光的折射。

乙同学:(拿起教科书读了起来)光从一种物质斜射入另一种物质时,传播方向通常会发生偏折.这种现象叫作光的折射。

老师:对。还有哪位同学知道

丙同学:水中的铅笔看起来“断”为两截是光的折射。

老师:对。大家知道了吧,下面我们讲光的折射规律。问题:

(1)对上述课堂实录进行评述。(15分)

(2)对存在的问题.设计一个改进教学的方案(形式不限,可以是教学思路、教学活动等)。(15分)

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问答题

案例:

某教师为了了解学生对浮力、杠杆以及杠杆平衡条件等知识的掌握情况,设计了若干检测题.其中某题及部分学生的解答过程如下:

题目:图示为一种能自动放水的水箱。水箱底部有一半径为r的轻质圆形皮碗A盖在出水口处.皮碗通过轻质细绳和刚性细杆相连,细杆的一端固定在水箱O处且可绕O旋转,另一端固定有轻质浮球B,细杆水平时.细绳正好紧绷且沿竖直方向。若要求当水箱内水位达到使细杆水平位置时,细绳就能将皮碗提起放水。只考虑水对皮碗的压力,图中L1、L2和h为已知量,求浮球的体积.

解:圆形皮碗A在水箱底部所受的压强为:

pA=ρ水gh

FA=PAπr2

由杠杆平衡条件,有FAL1=FBL2

得ρ水ghπr2L1=1/2V球ρ水gL2

中学物理学科知识与教学能力,历年真题,2014下半年教师资格《物理学科知识与教学能力(初级中学)》真题

中学物理学科知识与教学能力,历年真题,2014下半年教师资格《物理学科知识与教学能力(初级中学)》真题

问题:(1)指出学生解答中的错误,分析错误产生的可能原因,给出正确的解法。

(2)给出一个教学思路,帮助学生掌握相关知识。

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问答题

阅读材料.根据要求完成教学设计。

材料一《义务教育物理课程标准(2011年版)》关于“磁场方向”的内容要求为:“通过实验认识磁场”。

材料二某版本教科书中有关认识磁场的实验如图所示:

中学物理学科知识与教学能力,历年真题,2014下半年教师资格《物理学科知识与教学能力(初级中学)》真题

想想做做

如图20.1—4.一根条形磁体外面包着一块布放在桌面上。它的N极在哪端 用一只磁针来探测一下。如果把几只小磁针放在条形磁体周围不同的地方。磁针所指的方向相同吗

实验:研究磁场的方向把上面“想想做做”中条形磁体外面的布拿去.在它的周围放置一些小磁针(图20.1—5)。观察小磁针N极的指向。

中学物理学科知识与教学能力,历年真题,2014下半年教师资格《物理学科知识与教学能力(初级中学)》真题

在蹄形磁体的周围放置一些小磁针。观察小磁针N极的指向。图20.1-5条形磁体的磁场分布材料三教学对象为初中三年级学生,已学过磁现象等知识。任务:(1)简述磁感线的含义。(4分)

(2)根据上述材料完成“认识磁场”学习内容的教学设计。教学设计要求包括:教学目标、教学重点、教学过程(要求含有教师活动、学生活动、设计意图,可以采用表格、叙述式等)。(24分)

(1)说明教材中“乙图在桌面上放一个砝码;丙图把小桌翻过来,在其上放一个砝码”的实验设计意图。(4分)

(2)基于该实验,设计一个包含师生交流的教学方案。(8分)

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问答题

阅读材料.根据要求完成教学设计。

下面为初中物理某教材“压强”一节中“探究压力作用的效果跟哪些因素有关”的实验。

探究影响压力作用效果的因素

如图9.1—3.甲图把小桌放在海绵上;乙图在桌面上放一个砝码;丙图把小桌翻过来,桌面朝下.并在其上放一个砝码。注意观察三次实验时海绵被压下的痕迹,这显示了压力作用的效果。

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任务:

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问答题

筒述题目难度的含义.结合中学物理教学说明控制题目难度的意义。

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