若函数?(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导。
(1)若?(1)= ?(0)+3，证明：存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(5 分)
(2)若?(1)=0，求证方程 x?′(x)+?(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根。(5 分)
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)设 F(x)=?(x)-3x，所以 F(0)=?(0)，F(1)= ?(1)-3，又因为?(1)=?(0)+3，所以 F(0)=F(1)。又函数?(x)在[0，1] 上连续，在(0，1)可导，所以 F(x)=?(x)-3x 在[0，1]上连续，在(0，1)可导，所以根据罗尔定理，存在ξ∈(0， 1)，使得 F(ξ)=?′(ξ)-3=0，即存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。 (2)证明：设 G(x)=x?(x)，有?(1)=0，所以 G(0)=0·?(0)=0，G(1)=1·?(1)=0，所以 G(0)=G(1)，又有函数?(x)在[0， 1]上连续，在(0，1)可导，所以 G(x)=妒 0)在[0，1]上连续，在(0，I)可导，所以根据罗尔定理，存在'7∈(0，1)， 使得 G′(η)=η?′(η)+?(η)=0，所以方程 x?(x)+?(x)=0 在(0，1)至少有一个实根。
包含此试题的试卷
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阅读关于“地震”的图文资料，按要求完成教学设计任务。
材料一《普通高中地理课程标准(实验)》的内容标准要求：“简述地震、泥石流、滑坡等地质地貌灾害的产生机制与发生过程。”
材料二某版本教科书中关于“地震”的内容。
(一)地震
地壳中的岩层在地应力的长期作用下，会发生倾斜和弯曲。当积累的地应力超过岩石所能承受的限度时，岩层便会突然断裂或错位，使长期积累的能量急剧释放出来，并以地震波的形式向四周传播．使地面发生震动，成为地震。
地震的大小用震级表示，它与地震释放的能量多少有关，一次地震只有一个震级。震级标准最先是由美国地震学家里克特提出来的，所以称“里氏震级”。一般而言，5级以上的地震会造成破坏．7级以上的地震会造成重大损害。截止到20世纪末，世界上记录到的最大地震是1960牟5月22日智利发生的8．9级地震。
地震时地面受到的影响和破坏程度用烈度标示。一次地震，可以有多个烈度。震级越大，烈度越大。烈度还与震源深浅、震中距、地质构造和地面建筑等有密切关系。
板块与板块的交界处地壳不稳定，是地震易发区，地中海一喜马拉雅地带和环太平洋地带是世界主要地震带。
(1)分析教材的知识组成。(9分)
(2)依据课程标准和教材的知识组成，设计教学过程要点。(15分)
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阅读下列材料，回答问题。
下面是一位教师“城市化的影响”教学片段：
师：(播放背投)这是一种变化，注意它的年代。黄色的范围越来越大，而且有规律地扩大，在原有的基础上扩大。大家想一想，这是什么 猜猜看。
生：城市用地规模在扩大。
师：对，但是我们还能看出来两个方面，一是城市总人口增加了，二是城市人口的比重在发达国家和发展中国家都增加了，还有就是同学们说的，城市用地规模扩大了。这就构成了城市化的三个标准。这里面的核心标准是什么 ——城市人口的比重。城市用地规模的扩大说明了什么问题 同学们现在看看这个背投上反映出来的变化，思考一个问题：随着这样的变化的产生．会带来其他什么样的变化
现在。咱们分成八个小组．在纸上用比较粗一点的笔写大一点的字，用准确的语言，把你认为随着这个变化会产生的变化写在这张纸上。一个变化，写在一张纸上。一会儿我们要看的是，哪一个小组给的变化最多、最准确
(学生分组讨论)
问题：
(1)在这个教学片段中，教师使用了什么样的讨论方式 (4分)
(2)结合材料说明，这种讨论方式有哪些特点 (16分)
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阅读下列材料，回答问题。
材料一在某中学的地理课堂上，一位老师这样问一个学生：“今年夏季的七月份，北京下了一场60年一遇的大雨．给人们的生命和财产安全造成了极大的破坏，你能不能分析下这场大雨的成因 ”
材料二一位地理老师这样提问一位学生：“钓鱼岛自古为中国的领土，从钓鱼岛的地理成因上也能证明这一点．你能不能简要的分析下钓鱼岛的成因呢 ”
上述材料体现了哪种类型的提问方法 优点是什么 (16分)
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阅读图文材料，完成下列要求。
多年冻土分为上下两层，上层为夏季融化，冬季冻结的活动层，下层为多年冻结层。我国的多年冻土主要分布于东北高纬度地区和青藏高原高海拔地区。东北高纬地区多年冻土南界的年平均气温在一10～1℃，青藏高原多年冻土下界的年平均气温约为-3．5°～-2℃。
由我国自行设计、建设的青藏铁路格(尔木)拉(萨)段成功穿越了约550千米的连续多年冻土区．是全球目前穿越高原、高寒及多年冻土地区的最长铁路。多年冻土的活动层反复冻融及冬季不完全冻结，会危及铁路路基。青藏铁路建设者创造性地提出了“主动降温、冷却路基、保护冻土”的新思路．采用了热棒新技术等措施。图a示意青藏铁路格拉段及沿线年平均气温的分布．其中西大滩至安多为连续多年冻土分布区。图b为青藏铁路路基两侧的热棒照片及其散热工作原理示意图。热棒地上部分为冷凝段，地下部分为蒸发段，当冷凝段温度低于蒸发段温度时．蒸发段液态物质汽化上升，在冷凝段冷却成液态，回到蒸发段，循环反复。
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绘制世界洋流分布图，并试设计教学中运用此图的学生活动及其作用。(12分)
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