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简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。

正确答案及解析

正确答案

解析

(1)运算对象不同：向量的数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向；实数运算的对象是实数，只涉及大小。 (2)运算律不同：向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律，且运算结果均为实数，但实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积运算则不满足；实数乘法运算中若 a 不等于 0，且 ab=0，则 b=0，但在向量数量积运算中若 a≠0，且 a·b=0，则有两种情况 b=0 或 a⊥b。 (3)运算的意义不同：向量曲的数量积表示的几何意义为|a||b|cosθ，实数运算并不具备几何意义。