如图， 四棱柱 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 2 的正方形， 侧棱 AA 1 ⊥平面 ABCD，且 AA 1 ＝4， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， P 是线段 DD 1 上的一个动点（不含端点）， 过P、 E、 F的平面记为 α， Q 在 CC 1 上且 CQ＝1， 则下列说法正确的个数是（）
①三棱锥 C 1 ﹣ PAC 的体积是定值；
②当直线 BQ∥α 时， DP＝2；
③当 DP＝3 时， 平面 α 截棱柱所得多边形的周长为7√2；
④存在平面 α， 使得点 A 1 到平面 α 距离是 A 到平面 α 距离的两倍．
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
正确答案及解析
正确答案
B
解析
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如图， 四棱柱 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 2 的正方形， 侧棱 AA 1 ⊥平面 ABCD，且 AA 1 ＝4， E、 F 分别是 AB、 BC 的中点， P 是线段 DD 1 上的一个动点（不含端点）， 过P、 E、 F的平面记为 α， Q 在 CC 1 上且 CQ＝1， 则下列说法正确的个数是（）
①三棱锥 C 1 ﹣ PAC 的体积是定值；
②当直线 BQ∥α 时， DP＝2；
③当 DP＝3 时， 平面 α 截棱柱所得多边形的周长为7√2；
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