（Ⅰ）证明：对任意的正整数n，都有成立；（Ⅱ）设证明数列{a-名校题库网

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（Ⅰ）证明：对任意的正整数n，都有

数学二,历年真题,2011全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

成立；

（Ⅱ）设

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证明数列{an}收敛。

证明：（Ⅰ）f（x）＝ln（1＋x）在[0，1/n]应用Lagrange中值定理得

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其中0＜ξ＜1/n，则

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所以

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