设A＝（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵。若（1，0，1，0）T是方程组Ax＝0的一个基础解系，则A*x＝0的基础解系可为（ ）。
- A.α1，α3
- B.α1，α2
- C.α1，α2，α3
- D.α2，α3，α4
正确答案及解析
正确答案
D
解析
因为Ax＝0基础解系含一个线性无关的解向量，所以r（A）＝3，于是r（A*）＝1，故A*x＝0基础解系含3个线性无关的解向量。又A*A＝|A|E＝0且r（A）＝3，所以A的列向量组中含A*x＝0的基础解系。
因为（1，0，1，0）T是方程组Ax＝0的基础解系，所以α1＋α3＝0，故α1，α2，α4或α2，α3，α4线性无关，显然α2，α3，α4为A*x＝0的一个基础解系，故选D项。
