设函数f（x），g（x）均有二阶连续导数，满足f（0）＞0，g（0）＜0，f′（0）＝g′（0）＝0，则函数z＝f（x）g（y）在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件是（ ）。
- A.f″（0）＜0，g″（0）＞0
- B.f″（0）＜0，g″（0）＜0
- C.f″（0）＞0，g″（0）＞0
- D.f″（0）＞0，g″（0）＜0
正确答案及解析
正确答案
A
解析
由z＝f（x）g（y）得
?z/?x＝f′（x）g（y）
?z/?y＝f（x）g′（y）
B＝?2z/?x?y＝f′（x）g′（y）
A＝?2z/?x2＝f″（x）g（y）
C＝?2z/?y2＝f（x）g″（y）
在（0，0）点，A＝f″（0）g（0），B＝f′（0）g′（0）＝0，C＝f（0）g″（0）。由
可得，（0，0）是z＝f（x）g（y）可能的极值点。若z＝f（x）g（y）在（0，0）有极小值。由AC－B2＞0且A＞0?f″（0）＜0，g″（0）＞0故选A项。
