设4阶矩阵A＝（aij）不可逆，元素a12对应的代数余子式A12≠0，a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，A＊为A的伴随矩阵，则A＊x＝0的通解为（ ）。
- A.x＝k1a1＋k2a2＋k3a3，其中k1，k2，k3为任意常数
- B.x＝k1a1＋k2a2＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数
- C.x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数
- D.x＝k1a2＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数
正确答案及解析
正确答案
C
解析
由A不可逆知，r（A）＜4，又元素a12对应的代数余子式A12≠0，故r（A）≥3，从而r（A）＝3。
由
可知r（A＊）＝1。
故A＊x＝0得基础解系含有3个解向量。
因a1，a2，a3，a4为矩阵A的列向量组，则a1，a3，a4可看作A12对应矩阵列向量组的延长组，故a1，a3，a4线性无关。
又A＊A＝A＊（a1，a2，a3，a4）＝｜A｜E＝0，故a1，a3，a4均为A＊x＝0的解。
综上，a1，a3，a4为A＊x＝0的一个基础解系，故A＊x＝0得通解为x＝k1a1＋k2a3＋k3a4，其中k1，k2，k3为任意常数。
故应选C项。
