设函数
若反常积分
收敛，则（ ）。
- A.α＜－2
- B.α＞2
- C.－2＜α＜0
- D.0＜α＜2
正确答案及解析
正确答案
D
解析
考虑积分
当α－1≤0，即α≤1时，为普通积分，积分自然存在；当α－1＞0时，为无界函数的反常积分。且当α－1＜1，即α＜2时收敛，当α－1≥1，即α≥2时发散。
无穷区间上的反常积分
当α＞0时，此反常积分收敛，α≤0时发散。由以上分析知，若反常积分收敛，则有0＜α＜2，因此选择D项。
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