设随机变量X的概率密度为
令随机变量
，
(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.
正确答案及解析
正确答案
解析
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1 当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1. 总之，Y的分布函数为 (Ⅱ)因为Y=
