已知因（X，Y）服从区域
上的均匀分布，且
求：（Ⅰ）（U，V）的联合分布；
（Ⅱ）ρUV。
正确答案及解析
正确答案
解析
（Ⅰ）因（X，Y）服从区域
上的均匀分布，故
P{U＝0，V＝0}＝P{X＋Y≤0，X－Y≤0}＝1/4，
P{U＝0，V＝1}＝P{X＋Y≤0，X－Y＞0}＝0，
P{U＝1，V＝0}＝P{X＋Y＞0，X－Y≤0}＝1/2，
P{U＝1，V＝1}＝P{X＋Y＞0，X－Y＞0}＝1/4。
从而（U，V）的概率分布为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
故E（UV）＝1/4，E（U）＝3/4，E（V）＝1/4，D（U）＝3/16，D（V）＝3/16。
从而
