设A为3阶矩阵,a1,a2为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,a3为A的属于特征值-1的特征向量,则满足得可逆矩阵P为( )
- A.(a1+a3,a2,-a3)
- B.(a1+a2,a2,-a3)
- C.(a1+a3,-a3,a2)
- D.(a1+a2,-a3,a2)
正确答案及解析
正确答案
D
解析
a1,a2是A属于特征值1的线性无关的特征向量,即Aa1=a1,Aa2=a2,故A(a1+a2)=a1+a2,即a1+a2也是A属于特征值1的特征向量。
设k1(a1+a2)+k2a2=0,即k1a1+(k1+k2)a2=0,
由于a1,a2线性无关,故k1=k2=0,即a1+a2,a2线性无关。
a3是A属于特征值-1的特征向量,即Aa3=-a3,因此A(-a3)=-(-a3),即-a3也是A属于特征值-1的特征向量
可取P=(a1+a2,-a3,a2),则P是可逆矩阵,且满足。
故应选D项。