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二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的学习要求是：

1：结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系；

2：结合具体连续函数及其图像特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。

请以达到学习要求 2 为目的，设计“二分法”的一个教学方案，要求：

（1）写出明确的教学重点（6 分）

（2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩固新知识）及其设计意图（18 分）

（3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项（6 分）

正确答案及解析

正确答案

解析

教学重点：

理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，理解函数的零点与方程根之间的联系，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。

教学过程：

（一）导入环节

上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下：

1.方程的根与函数的零点有什么关系？

2.还记得根的存在性定理吗？

【设计意图】培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节的学习提供了知识保障。

（二）新授环节

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力高中真题

【设计意图】学生进一步总结用二分法求方程近似解的思维过程，归纳解题步骤，使学生由经验水平上升到理论水平。通过归纳总结形成二分法的理论知识，训练学生数学表达能力，培养学生的概括能力。

（三）巩固新知

根据练习，请思考用二分法求零点的条件是什么？

【设计意图】让学生辨析什么情况下适合用二分法求零点，进一步巩固如何判断零点所属区间的方法。

教学方案特色：将问题导学法、讨论法、游戏体验法等多种教学方法有机结合，并结合多媒体手段，组织学生自主探究学习，合作交流完成本节的内容。引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法思想。

教学实施过程中注意事项：

学生在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的零点”，理解函数的零点与方程的根的关系，并具有一定的数形结合思想，这些成为本节知识学习的生长点，在用二分法求近似解的步骤中又渗透着算法思想，为今后的算法内容学习埋下伏笔。但是学生对动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程的联系缺乏一定的认识，这些都给学生在缩小零点所在区间的过程造成一定的难度。因此在教学中应该多给学生动手的机会，给学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察，计算，思考和总结，使他们理解问题背后的本质从而得出结论。