单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务： (1)给出“增减”函数在教学中的重点，难点；(5 分) (2)说明“增减”函数的定义；(8 分) (3)根据(2)中的定义设计教学方案。(17 分)
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)结合上述教学要求，将“增减”函数概念形成过程中的重难点确立如下：
重点：理解函数单调性的概念；
难点：归纳抽象函数单调性的定义。
(2)高中函数单调性中增减性的研究是对初中相关内容的进一步深化和提高，具体给出了函数在
上的增函数(或减函数)。增函数或减函数都称为单调函数。若 D 是区间，就称 D 是函数的单调区间。
其定义的要点： ①函数的单调性是相对某个区间来说的； ②在“增减”函数形式化定义的形成过程中要注重从特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解。 (3)活动一：展示学生熟悉的一次函数 y=x 和二次函数 y=x2，给出函数图象，让学生从图象上获得“上升”“下降” 的整体认识。 提问 1：观察下图，它们的图象有什么规律，它反映了相应的函数值的哪些变化规律?
活动二：针对二次函数 y=x---2 给出下面表格：
要求学生结合上面的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”。 活动三：要求尝试运用数学符号将自然语言的描述上升到形式化的定义。 提问 2：在区间[0，+∞)上任意给定两个数值，计算它们对应的函数值并进行比较，可以验证上述自然语言描述的 “上升”，但不能保证“任意”，可否给出一般性结论? 学生分析回答，教师总结归纳得出函数单调性的一般概念： 活动四：利用多媒体展示 y=x2的函数图象，并演示[0，+∞)区间内任取点 P 在函数图象上“按横坐标 x 增大”的方 向移动时，点 P 的纵坐标的变化规律。
要求学生类比增函数的定义，给出减函数的定义及其几何意义。 提问 4：思考在区间(如(-∞，0]和[0，+∞))的公共端点 x=0 处，函数是增函数还是减函数? 学生分析归纳，教师总结:函数的单调性时对定义域内某个区间而言的，对于单独的一点由于其函数值是某一确定 的常数，因此没有增减变化，所以并不存在单调性问题。 教师补充知识点：有些函数在整个定义域内存在单调性，而有些函数在定义域内某个区间上是增函数，而另一些区 间是减函数，有些没有单调性。 提问 5：你能再列举几个函数的例子，并讨论它们的单调性么?
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严重的水土流失
从图6.31可以看出,黄土高原的地表千沟万壑、支离破碎。这与我们通常所说的一望无际、平坦宽阔的高原景象大不相同。造成这种状况的主要原因,就是这里长期的水土流失。
黄土高原是世界上水土流失最严重的地区之一。这里的自然植被遭到破坏,疏松的黄土在缺少植被保护的情况下,很容易引起水土流失。特别是每遇暴雨,泥沙俱下,水土流失尤为严重。造成这里水土流失的原因,既有自然原因,也有人为原因(图6.32)。
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