推理分为合情推理和演绎推理。(1)分别阐述合情推理和演绎推理-名校题库网

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推理分为合情推理和演绎推理。 (1)分别阐述合情推理和演绎推理的含义；(5 分) (2)举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。(10 分)

正确答案及解析

正确答案

解析

(1)合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。类比推理是由特殊到特殊的推理，由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。 (2)合情推理：例如，在研究球体时，我们会自然想到圆，由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测，对于圆的特征，球也可能具有，圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径等。演绎推理在学习重要不等式的证明、三角函数变换等内容都有涉及。从形式上看，合情推理是由部分到整体、个别到一般、特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理过程。从结论上看，合情推理的结论不一定正确，但演绎推理的结论一定正确。合情推理和演绎推理的主要区别是思维进程的不同，比如合情推理中的归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程是从一般到特殊，是一个必然得出的思维进程。合情推理和演绎推理有着紧密的联系，一方面，归纳、类比推理的可靠性不仅要用许多实例去验证，而且也要用较一般的原理、较一般的规律去验证(即用演绎法来验证)；另一方面，演绎的前提是过去通过归纳得出的。任何一门科学的发展都有一个通过观察、试验而积累材料的阶段。当材料积累到一定程度，就要整理材料，从中概括出普遍性的结论，即提出假说、定理、定律或公式。就数学学习与教学而言，合情推理与演绎推理是相辅相成的。