园林设计师要使用长度为4L的材料建造如下图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如下图2所示，它是以点。为圆心的两个同心圆弧和延长后通过0点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大，求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径。
正确答案及解析
正确答案
解析
显然，若使形如图1的花圃面积最大，则需要使图2的扇环面积最大，设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：
∴
∵
，
∴S在
时为最大，最大值为
。
即：花圃面积最大时R—r的值为
最大面积为
。
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