如图，已知正三棱柱
的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱
上，且不与点C重合。
（1）当CF=1时，求证：EF⊥
C；
（2）设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值。
正确答案及解析
正确答案
解析
方法一：（1）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得
于是
。
则
，
（2）设CF=A，（O<λ≤4），平面AEF的一个法向量为m=（x，y，z），则由（1）得F（0，4，λ），
，于是由
，
可得
即
取
，又由直三棱柱的性质可取侧面
的一个法向量为n=（1，0，0），于是由0为锐角可得
，
所以
，
由
，得
，即
，
故当λ=4，即点F与点
重合时，tanθ取得最小值
。
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