山东省某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。
（1）记“函数F（x）=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望。
正确答案及解析
正确答案
解析
答案：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z，学生是否选修哪门课互不影响，依题意得
解得
若函数f（x）=x2+ξx为R上的偶函数，则ξ=0，当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选。
∵P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1－x）（1－y）（1－z）=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）×（1－0.5）×（1－0.6）=0.24。
∴事件A的概率为0.24。
（2）该学生选修三门功课或三门功课都没选时，ξ=0，P（ξ=0）=0.24，该学生选修一门功课或两门功课时，ξ=2，P（ξ=2）=1－0.24=0.76。则ξ的分布列为
∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52。
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