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在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。

问题：

（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）

（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（6分）

（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生

正确答案及解析

正确答案

解析

（1）教材分析：“弧度制”选自《普通高中课程标准实验教科书·数学4》（必修，人教A版）第一章第一节第三课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且之前学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数问的运算不同，不能为很多问题的解决带来便利，所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角进行度量的方法，角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。

（2）教学目标：知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系；掌握并运用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式。

过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。

教学重点：角度与弧度的互化。

教学难点：弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。

（3）在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。

①创设故事情境。

一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”度时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像距离计量中的英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位（老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位），并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。

②探索角新的度量方法。

可从两种度量方式实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数都是1度，然后提出问题，“拿”圆上不同的圆弧度量圆周时，得到的数值是否一样为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：

①1度的角是如何规定的

②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗

③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行其值会不会由于圆半径的变化而变化

④如何定义圆心角的大小说明这种方法的好处。

要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。

设计意图：这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。