案例：
某教师在进行圆锥曲线的教学时．给学生出了如下一道练习题：
求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
问题：
(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(7分)
(2)给出你的正确解答；(7分)
(3)指出你解题所运用的数学思想方法。(6分)
正确答案及解析
正确答案
解析
(1)错解分析：这个算法共有三处错误。第一，设所求直线为y=kx+1时，没有考虑斜率不存在的情形，实际上就是对直线的点斜式理解不透，以为点斜式可以表示所有直线。
第二．题目要求直线与抛物线只有一个公共点，它包含相交和相切两种情况．而上述解法没有考虑相交的情况，只考虑了相切的情况。错误原因是对于直线与抛物线的位置关系这个知识理解不透。
第三，将直线方程和抛物线方程联立后得一个一元方程后．直接用判别式解题，是对一元二次方程形式不熟悉的表现，没注意到二次项系数为零时，方程不是一元二次方程，不能用二次方程相关知识解题，需要对k为零和不为零进行讨论。
这三处错误，都体现出对基本概念的特征理解不明确。
(2)正确解答：
当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点(0，1)，所以方程为x=0即y轴，它正好与抛物线y2=2x相切。
当所求直线斜率为零时，直线为y=1平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个公共点。
一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y=kx+1(k≠0)则
(3)解题时运用了分类讨论、化归的数学思想方法。
包含此试题的试卷
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