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根据“几何概型”（第一课时）的内容，某教师为本节课的引入设计的一组问题串：

问题1：在4m长的线段PQ上有五个点P1，P2，P3，P4，P5将其六等分，现从这五个点中任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。

问题2：这种概率模型你们以前学过吗?叫什么名字?它有什么特点?

问题3：在4m长的线段PQ上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。

问题4：问题3的概率模型是古典概型吗?

问题5：从基本事件的特点来看，它与古典概型有什么相同点和不同点?

问题：

（1）请为本节课设计教学目标，以及教学重难点；

（2）请回答古典概型与几何概型的相同点与不同点，并结合上述教师的引入进行评价。

正确答案及解析

正确答案

解析

（1）教学目标：

知识与技能：体会几何概型的意义；了解几何概型的基本特点以及与古典概型的异同点，会进行简单的几何概型计算。

过程与方法：学生通过自主探究、讨论交流，经历概念产生与发展的过程，进一步培养学生观察、分析、类比等逻辑推理能力，通过实际应用，感知用图形解决概率问题的方法和渗透化归、数形结合等思想方法。

情感态度与价值观：体会概率在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

教学重点：掌握几何概型的判断及几何概率的计算公式；

教学难点：几何概型的建构及解决实际问题时如何根据具体背景正确判断对应的几何区域和几何量。

（2）相同点：基本事件都是等可能的；不同点：几何概型的基本事件个数是无限的，而古典概型中的基本事件个数是有限的。

评价：上述概念引入环节，借助一个具体问题，带领学生复习了古典概型的相关知识，紧接着变换问题情境，引导学生分析试验所包含的基本事件的特征，与古典概型类比，得出异同点，自然形成几何概型的定义。用这种方式呈现定义，最大的好处是它和古典概型的定义具有相似性、连贯性、可比性，无论从理解、记忆的角度，还是从应用的角度，都有利于学生掌握，符合“最近发展区”理论。