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某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生, 将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分, 成绩均为不低于 40 分的整数) 分成六段: [40, 50), [50, 60), …, [90, 100]后得到如图的频率分布直方图.

(1) 求图中实数 a 的值;

(2) 若该校高一年级共有学生 1000 人, 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数.

(3) 若从样本中数学成绩在[40, 50) 与[90, 100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生, 试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的概率.

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问答题

某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生, 将他们的期中考试数学成绩(满分 100 分, 成绩均为不低于 40 分的整数) 分成六段: [40, 50), [50, 60), …, [90, 100]后得到如图的频率分布直方图.

(1) 求图中实数 a 的值;

(2) 若该校高一年级共有学生 1000 人, 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数.

(3) 若从样本中数学成绩在[40, 50) 与[90, 100]两个分数段内的学生中随机选取 2 名学生, 试用列举法求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值大于 10 的概率.

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