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问答题

如图, AB 是圆 O 的直径, PA⊥圆 O 所在的平面, C 为圆周上一点, D 为线段PC 的中点. ∠CBA=30° , AB=2PA.

(1) 证明: 平面 ABD⊥平面 PBC.

(2) 若 G 为 AD 的中点, 求二面角 P﹣ BC﹣ G 的余弦值.

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问答题

某中学组织一支“雏鹰” 志愿者服务队, 带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动. 现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中, 随机抽取男生 80 人, 女生 120 人进行问卷调查(假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项), 整理数据后得到如下统计表:

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(1) 能否有 99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关?

(2) 以样本的频率作为总体的概率, 若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4 人, 记这 4 人中参加环境保护的人数为 X, 求 X的分布列和期望.

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