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案例：下面是高中“直线与圆的位置关系”一节的部分教材内容。

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,高级中学练习

问题：

（1）阅读这段教材，概括与圆相关的知识点；

（2）阅读这段教材中的思考，说明设置此栏目内容的主要意图；

（3）请说明圆与方程这一章内容在高中数学课程中的地位和作用。

正确答案及解析

正确答案

解析

（1）①平面上直线与圆有三种位置关系：

当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；

当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；

当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。

②圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r>0），其中圆心是c（a，b），半径为r；

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,高级中学练习

③已知直线方程Ax+By+C=0与圆方程（x-a）2+（y-b）2=r2（r>O），判断直线与圆位置关系的方法。

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,高级中学练习

圆与直线相切时：d=r；

圆与直线相离时：d>r。

代数法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用判别式A判断。

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,高级中学练习

消元，得到一元二次方程的判别式△，当

△>0时，圆与直线相交；

△=0时，圆与直线相切；

△＜0时，圆与直线相离。

（2）通过设置思考栏目，引导学生回顾初中有关直线与圆位置关系的相关知识，促使学生将之前所学的知识与现阶段学习的解析几何知识联系起来，有助于学生构建清晰的知识脉络，理解各知识点之间的关联性。明晰相同点和不同点，从而在解决数学问题时可以做到～题多解，举一反三。

（3）根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》的理念，高中数学课程要以学生发展为本，注重培养学生的科学精神和创新意识，提升学生数学学科的核心素养，为学生进一步学习和获得较高的数学素养打下基础。“圆与方程”这一章介于“直线与方程”“圆锥曲线”这两章之间，先学习“直线与方程”便于学生在知识体系上过渡到“圆与方程”的学习，从而学生得以掌握研究平面几何图形基本的探究方法和思维方式，为之后选修科目中“椭圆方程”的学习打下基础。同时圆作为生活中极为常见的几何图形，让学生利用数学方法研究圆，有助于学生能够更客观地认识生活中的圆，所以本章节的学习在高中数学的学习中起到一个承上启下的作用。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，本章利用解析几何的方法对初中学习的圆的相关知识进行深化研究，帮助学生在平面直角坐标系中，认识直线、圆的相关几何特征，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。本章的教学符合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的基本理念，有助于培养学生的探索精神，提升学生的数学素养。