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下面是一次考试中小明同学所做的一道题的解析过程，请据此回答问题。

中学数学学科知识与教学能力,章节练习,基础复习,高级中学练习

问题：

（1）判断小明的答案是否正确，为什么?

（2）试分析小明为什么会出现这样的错误；

（3）教师应该如何讲解来避免这样的错误。

正确答案及解析

正确答案

解析

（1）小明的答案是错误的。因为集合N是一个点集，不是数集，即集合Ⅳ表示直线y=x+1上所有的点，而不是（-∞，+∞）。所以集合M∩N=空集。（2）出现错误的原因是小明没有注意到构成两个集合的元素是不同的，即集合M是数集，而集合N是点集，两个集合是性质完全不同的集合，不能做运算。（3）集合的概念是高中数学最基础的概念，集合知识是为后续学习做准备的基础知识，因此这部分知识放在高中数学课程的最开始学习。教师在讲解集合知识的时候，着重讲解集合的性质，即确定性、互异性和唯一性，讲解集合间的运算，即集合的交、并、补运算。特别需要教师强调的是构成集合元素的特征。用描述法表示集合时，集合的代表元需要特别注意，不同的代表元可能表示不同的集合。例如，集合M={x|y=f（x）}，N={y|y=f（x）}，P={（x，y）|y=f（x）}，集合M和集合N都是数集，其中集合M表示函数f（x）的定义域，集合N表示函数f（x）的值域，而集合P是点集，表示函数f（x）的图像上的所有点。教师在讲课时要讲清楚这些内容。