阅读下列两位教师的教学过程。
教师甲的教学过程：
师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条1000米长的线路，如何迅速查出故障所在?
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10米长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理?
生1：直接一个个电线杆去寻找。
生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。
师：生2的方法是不是对呢?我们一起来考虑一下。
如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D来查，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。
师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。
在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。
教师乙的教学过程：
师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回（出示游戏：看商品猜价格）。
生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。
师：竞猜中，“高了”“低了”的含义是什么?如何确定价格最可能的范围?
生：主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。
师：如何才能更快地猜中商品的预定价格?
生：回答各异。
老师由此引导学生说出“二分法”的思想，并向同学们引出二分法的概念。
问题：
（1）分析两种情境引入的特点；（10分）
（2）结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。（10分）
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）甲教师从实际问题入手，利用多媒体演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。
乙教师利用视频与游戏的形式，学生会踊跃参与，商品价格竞猜也是学生熟悉的，竞猜的方法多样，可以进行竞赛，通过问题，启发学生寻找确定区间的依据，为后面探索“用二分法求方程的近似解”埋下伏笔。
（2）首先，新课程标准强调函数的应用，用二分法求方程的近似解体现了函数在数学其他方面的应用。概括来说，函数应用表现在两个方面．一是在数学其他方面的应用；二是在其他科学领域和实际问题中的应用。
其次，二分法简便而又应用广泛，用在求方程的近似解方面是依据了方程解存在的重要结论，即函数的应用。二分法求方程的近似解这一内容也是函数思想存在的一个良好载体。二分法还是数学必修3中算法学习的一个铺垫，在教学中可以用框图表示二分法求方程近似解的流程。
再次，二分法朴素地体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在其他地方运用和推广的朴素的思想，如“整体→局部”、“定性→定量”、“精确→近似”、“计算→技术”等。
这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的数学教育价值。
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