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在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。

问题：

（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）

（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（10分）

（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。（12分）

正确答案及解析

正确答案

解析

（1）关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第1节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。

通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法，角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。

（2）知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系；掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。

过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小．通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。

情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考弗参与数学学习活动的好习惯。

教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。

教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。

（3）在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。

一、创设故事情境

一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位（老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位），并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。

二、探索角新的度量方法

可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是1度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样?为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：

①1度的角是如何规定的?

②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?

③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?

④如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。

要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。

这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。