在学习了“双曲线”后，教师要求学生解决如下问题。
问题：
（1）指出该解法的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法；
（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）该生在解题的过程中忽略了讨论二次项的系数为0的情况。造成这种错误的原因可能是：该学生主观认为方程组解的情况只能利用判别式作答，忽略了对消元后方程的二次项系数的讨论。
（2）针对本题，结合案例学生出现的错误，教师应该根据该题的教学步骤，在教学过程中，采取相应的策略设置问题。下面结合教学过程进行分析：
①教师与学生一起回忆旧知，提出问题“判断直线和双曲线的位置关系的方法有几种，分别是什么?”。
②教师结合本题让学生画出该题相关的图像，设置问题引导学生全面考虑直线与双曲线交点个数的情况，如“有一个交点的时候怎么判断?对应的函数图像是什么样的?”
③教师结合本题引导学生分类讨论一元二次方程判别式与根的个数的关系，可设置问题如“判别式大于0时，有几个根?等于0时，有几个根?小于0时呢?”
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