设f（x）=（x-1）（x-2）…（x-2019），则方程f′（x）=0有（ ）个实根。
- A.2017
- B.2018
- C.2019
- D.2020
正确答案及解析
正确答案
B
解析
由题意得，f（x）的全部零点为x=1，x=2，…，x=2019，由罗尔定理可知，
x1∈（1，2）有f'（x1）=0,
x2∈（2,3）有f'（x2）=0,…，{2图}x2018∈（2018,2019）有f'（x2018）=0,又f'（x）是2018次多项式,所以f'（x）至多有2018个实根,则f'（x）=0的全部实根为x1，x2，...,x2018。故本题选B。
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