已知函数f（x）=ex+2x2-3x。
（1）求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；
（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x
的近似值（误差不超过0.2）；
（3）当x≥1/2时，若关于x的不等式
恒成立，试求实数a的取值范围。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）f'（x）=ex+4x-3，则f'（1）=e+1，又f（1）=e-1，∴曲线y=f（x）在点（1f（1））处的切线方程为y-e+1=（e+1）（x-1），即（e+1）x-y-2=0。（2）∵f'（0）=e0-3=-2＜0,f'（1）=e+1>0，∴f'（0）·f'（1）＜0，令h（x）=f'（x）=ex+4x-3，
则h'（x）=ex+4>0，∴f'（x）在[0，1]上单调递增，∴f'（x）在[0，1]上存在唯一零点，
∴f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点。
取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
由上表可知区间[0.3，0.6]的长度为0.3，所以该区间的中点x0=0.45，到区间端点距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应x的值。∴y=f（x）取得极值时，相应x≈0.45。
（3）由
即
令
令
上单调递增，
因此
上单调递增，
则
∴a的取值范围是
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