定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界。已知函数f（x）=l+x+ax2。
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。
正确答案及解析
正确答案
解析
（1）当a=-1时，
，对称轴为
所以f（x）在z∈（-∞，0）上单调递增，所以
故函数f（x）在（-∞，0）上的值域为（-∞，1）。所以|f（x）|∈[0，+∞），所以不存在常数M>0，使|f（x）|≤M都成立，故函数f（x）在（一∞，0）上不是有界函数。
（2）若函数f（x）在[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，
即-3≤f（x）≤3，所以-3≤ax2+x+1≤3，所以
即
上恒成立，
所以
令
所以
令g（t）=-4t2-t，则
令h（t）=2t2-t，则
所以实数a的取值范围为
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