设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0,f’（x）≥0，g'（x）≥0。证明：对任何a∈[0，1]，有
正确答案及解析
正确答案
解析
证明：设
又f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，则F'（x）=g（x）f f'（x）-f'（x）g（1）=f'（x）[g（x）-g（1）]，由于x∈[0，1],f'（x）≥0，g'（x）≥0，因此F'（x）≤0，即F（x）在[0，1]上单调递减。注意到
故F（1）=0。
因此x∈[0，1]时，F（x）≥0，
由此可得，对任何a∈[0，1]，有
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