设α1=（1，2，-1，-2）T，α2=（1，1，-1，-1）T，α3=（-1，0，1，-1）T，β1=（2，5，-1，-5）T，β2=（2，5，1，-5）T，W1=L（α1，α2，α3），W2=L（β1，β2）（W1，W2分别表示
由α1，α2，α3和β1，β2生成的线性空间）。
（1）求W1∩W2的维度；（3分）
（2）求W1∩W2的一个基。（4分）
正确答案及解析
正确答案
解析
（a1，a2，a3，-b1，-b2）T即为线性方程组（α1，α2，α3，β1，β2）X=0的一组非零解。计算得线性方程组的一组非零解为（6，-2，0，-3，1）T，则α0=6α1—2α2+0α3=3β1-β2=（4，10，-4，-10）T，即为W1∩W2的一个基。
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