已知函数f（x）=lg（x+1）。
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数Y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数。
正确答案及解析
正确答案
解析
(2)当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，
因此y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x)。由单调性可得Y∈[0，lg2]。
因为x=3-10y，所以所求反函数是y=3-10x，x∈[0，lg2]。
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