下列命题正确的个数是（ ）。
（1）若f（x）是[a，b]上的连续函数，则f（x）在[a，b]上可导；
（2）若函数f（x）在[a，b]上可导，则f（x）是[a，b]上的连续函数；
（3）“函数f（x）在[a，b]上可导”是“函数f（x）在[a，b]上可微”的充要条件；
（4）若f（x）是（a，b）上的连续函数，则f（x）在（a，b）上可积；
（5）若函数f（x）在[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在[a，b]上可积。
- A.2
- B.3
- C.4
- D.5
正确答案及解析
正确答案
B
解析
一元函数在闭区间上可导一定连续，但在闭区间上连续不一定可导，所以（1）错误，
（2）正确。“函数f（x）在x0处可导”的充要条件是“函数f（x）在x0处可微”，所以（3）正确。一元函数在开区
在闭区间上连续或在闭区间上有界且只有有限个间断点，则一定可积，但可积不一定连续，所以（5）正确。故本题选B。
一元函数在闭区间上可积、可导、可微、连续的关系图如下：
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