下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（ ）
Ⅰ.当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅱ.当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
Ⅲ.当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
Ⅳ.当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
- A.Ⅰ.Ⅱ.Ⅲ
- B.Ⅰ.Ⅱ
- C.Ⅰ.Ⅱ.Ⅳ
- D.Ⅰ.Ⅳ
正确答案及解析
正确答案
D
解析
由中心极限定理可知:当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即
时，
而若总体为未知的分布时。只要样本容量n足够大（通常要求大于等于30），样本均值仍会接近正其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1/n.如果总体不是正态分布，当n为小样本时（通常n小于30）.样本均值的分布则不服从正态分布。
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