设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（ ）。
- A.见图A
- B.见图B
- C.见图C
- D.见图D
正确答案及解析
正确答案
D
解析
设λ为A的特征值，由于A2＋A＝O，所以λ2＋λ＝0，即（λ＋1）λ＝0。这样A的特征值为－1或0。由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～Λ，r（A）＝r（Λ）＝3。
因此
即
设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（ ）。
设λ为A的特征值，由于A2＋A＝O，所以λ2＋λ＝0，即（λ＋1）λ＝0。这样A的特征值为－1或0。由于A为实对称矩阵，故A可相似对角化，即A～Λ，r（A）＝r（Λ）＝3。
因此
即
