设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图1所示，则（ ）。
- A.函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点
- B.函数f（x）有2个极值点，曲线y＝f（x）有3个拐点
- C.函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有1个拐点
- D.函数f（x）有3个极值点，曲线y＝f（x）有2个拐点
正确答案及解析
正确答案
B
解析
如图2所示，f′（x）在a，c，d三点取值为0，有可能为f（x）的极值点。a点：当x＜a时，f′（x）＞0；当x＞a时，f′（x）＜0，所以a点为极大值点。c点：当x＜c时，f′（x）＜0；当x＞c时，f′（x）＞0，所以c点为极小值点。d点：当x＜d时，f′（x）＞0；当x＞d时，f′（x）＞0，所以d点不是极值点。所以f（x）有2个极值点。
图中，b，e，d有可能为f（x）的拐点。b点：当x＜b时，f′（x）递减，f″（x）＜0；当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0所以b点为拐点。e点：当b＜x＜e时，f′（x）递增，f″（x）＞0；当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0，所以e点为拐点。d点：当e＜x＜d时，f′（x）递减，f″（x）＜0，当x＞d时，f′（x）递增，f″（x）＞0，所以d点为拐点。所以f（x）有3个拐点。
