设
E为三阶单位矩阵。
（Ⅰ）求方程组AX＝0的一个基础解系；
（Ⅱ）求满足AB＝E的所有矩阵B。
正确答案及解析
正确答案
解析
（Ⅰ）对系数矩阵A作初等行变换如下：
得到方程组AX＝0同解方程组
得到AX＝0的一个基础解系
（Ⅱ）显然矩阵B是一个4×3矩阵，设
对矩阵（A|E）进行初等行变换如下：
由方程组可得矩阵B对应的三列分别为
即满足AB＝E的所有矩阵为
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