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数学一,历年真题,2020全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

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问答题

设某种元件的使用寿命T的分布函数为

数学一,历年真题,2020全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

其中θ,m为参数且大于零。

(1)求概率P{T>t}与P{T>s+t|T>s},其中s>0,t>0。

(2)任取n个这种元件做寿命试验,测得它们的寿命分别为t1,t2…,tn,若m已知,求θ的最大似然估计值数学一,历年真题,2020全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

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问答题

设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1与X2均服从标准正态分布,X3的概率分布为P{X3=0}=P{X3=1}=1/2,Y=X3X1+(1-X3)X2。

(1)求二维随机变量(X1,Y)的分布函数,结果用标准正态分布函数Φ(x)表示。

(2)证明随机变量Y服从标准正态分布。

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