将长为2m的钢丝分为三段，依次围成成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值若存在，求出最小值。
正确答案及解析
正确答案
解析
设圆的半径为x，正方形边长为y，正三角形边长为z，则有：2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。
三个图形面积之和为
利用拉格朗日数乘法，建拉格朗日函数
求解上述方程得到，驻点为
此时三个图形总面积最小，最小面积为
将长为2m的钢丝分为三段，依次围成成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值若存在，求出最小值。
设圆的半径为x，正方形边长为y，正三角形边长为z，则有：2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。
三个图形面积之和为
利用拉格朗日数乘法，建拉格朗日函数
求解上述方程得到，驻点为
此时三个图形总面积最小，最小面积为
