某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?Ⅰ．该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。Ⅱ．该所研究人员的数量，不少于3人。Ⅲ．该所研究人员的数量，不多于10人。
- A.只有Ⅰ
- B.只有Ⅰ和Ⅱ
- C.只有Ⅰ和Ⅲ
- D.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
- E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ都不一定是真实的
正确答案及解析
正确答案
C
解析
题干的统计结论有三个：结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同；结论二：没有人恰好发表了10篇论文；结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n～1。因此，l成立。又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾。因此，选项Ⅲ成立。Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。
